15 Disember 2021, 08:35

Untuk mendapatkan maklumat terkini, ikuti kami melalui Telegram

Langgan Sekarang

Pepatah dalam bahasa Inggeris ada menyatakan, Mathematics is the Queen of Science while Physics is the King of Science. Carl Friedrich Gauss, seorang ahli fizik matematik Jerman yang hebat pada zamannya juga menyebut, Mathematics is the queen of science, and arithmetic is the queen of mathematics. Pepatah ini menggambarkan peri pentingya bidang fizik dan matematik serta peranan kedua-dua bidang ini dalam penerokaan sains dan teknologi. Kajian fizik yang sememangnya disiplin sains yang bersifat fundamental banyak bergantung pada hampir kesemua teknik bermatematik dalam menterjemahkan sesuatu konsep fizik. Teknik matematik yang melibatkan topik seperti kalkulus, aljabar dan persamaan pembezaan adalah antara teknik yang paling penting penggunaannya dalam fizik. Formulasi yang ada bukan hanya untuk menyelesaikan masalah berkaitan fizik semata-mata, namun berpotensi digunakan untuk membuktikan penemuan baharu dalam bidang fizik yang belum ditemui.

Jika menelusuri senarai saintis terkemuka sejak bermulanya revolusi sains dan teknologi, rata-rata para saintis mempunyai latar belakang dalam bidang fizik matematik. Sebagai contohnya, Gauss banyak menyumbang dalam bidang matematik dan fizik sehinggakan beliau dikenali sebagai ahli matematik terhebat. Konsep hukum Gauss yang mengaitkan taburan cas elektrik yang menghasilkan medan elektrik menjadi salah satu topik penting dalam keelektromagnetan dan diterjemahkan melalui formulasi matematik yang melibatkan persamaan pembezaan.

Namun demikian, dalam keghairahan manipulasi kalkulus dan aljabar yang biasa didengar, terdapat satu lagi sisi kajian matematik yang dipanggil matriks dan jarang dibincangkan secara santai, sekurang-kurangnya pada peringkat umum. Menurut Kamus Dewan Edisi Keempat, matriks bermaksud persekitaran atau konteks tempat sesuatu yang merangkumi masyarakat, organisma, fahaman dan lain-lain berkembang. Sebagai contohnya, matrikulasi ialah tempat persediaan dan perkembangan pelajar sebelum memasuki alam universiti. Dalam konteks tulisan ini, matriks merupakan suatu perkakasan matematik dengan struktur dan konsepnya yang lebih teknikal dan mungkin bersifat menyelesaikan permasalahan tertentu semata-mata, terutamanya yang melibatkan persamaan garis lurus atau lebih dikenali sebagai persamaan linear.

Operasi melibatkan matriks sebenarnya agak mudah difahami. Sejak di peringkat sekolah rendah lagi, nombor diajarkan kepada setiap pelajar setiap hari. Selepas itu, operasi asas yang melibatkan nombor juga diperkenalkan seawal umur tujuh tahun. Operasi asas ini melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian nombor. Pada peringkat universiti pula, pengendalian nombor telah diperluaskan penstrukturannya dan dipanggil sebagai matriks. Topik ini dibincangkan dengan lebih spesifik dalam kursus aljabar linear.

Jika operasi asas nombor jelas dah mudah difahami, sifat matriks juga memberi takrif operasi antara matriks yang sama dengan operasi asas bagi nombor. Dengan kata lain, matriks berkelakuan sama seperti nombor, terutamanya apabila melibatkan penambahan, penolakan dan pendaraban nombor (skalar) ini.

Matriks dikenali sebagai susunan nombor mengikut lajur dan baris yang membentuk segi empat tepat atau segi empat sama yang dipagari dengan kurungan. Nombor di dalam matriks dipanggil sebagai unsur sesuatu matriks. Bagi matriks segi empat sama, matriks mempunyai saiz yang ditulis seperti saiz n x n (dibaca n darab n). Sebagai contohnya, jika matriks bersaiz 2 x 2, maka susunan nombor yang terdapat dalam matriks sebanyak 4 nombor dengan 2 lajur dan 2 baris. Bagi matriks segi empat tepat, saiz m x n yang menunjukkan jumlah lajur dan baris matriks adalah berbeza.

Pada kurun ke-1800, penemuan penentu pada nombor yang disusun berbentuk segi empat sama dikenal pasti terlebih dahulu. Penentu ialah suatu nombor unik yang diperoleh daripada suatu matriks dan hanya tertakrif bagi matriks yang bersaiz segi empat sama sahaja, iaitu saiz n x n. Penentu ini menentukan sama ada suatu matriks segi empat sama itu singular (jika penentunya sifar) ataupun tidak (penentu selain sifar). Hanya pada kurun ke-1900, James Sylvester, ahli matematik dan Arthur Cayley memperkenalkan terma “matriks” dan bertanggungjawab membangunkan aspek aljabar matriks yang diguna pakai hingga hari ini.

Matriks juga mempunyai ruang aplikasi luas yang meliputi bidang kejuruteraan, fizik, ekonomi, statistik dan bidang grafik komputer selain daripada matematik. Dalam sektor ekonomi, matriks digunakan untuk mewakilkan data yang mengaitkan elemen ekonomi dan perniagaan seperti melibatkan kos untung rugi, jumlah perbelanjaan dan lain-lain. Teknik matriks yang melibatkan transformasi imej dalam grafik pengkomputeran pula menggunakan matriks dan sifat-sifat matriks untuk menghasilkan analisa perkadaran atau perkaitan imej lama dengan imej baharu.

Matriks dalam bidang fizik diaplikasikan dalam kajian optik dan diperihalkan melalui “bahasa” matriks. Bagi menangani dan memahami konsep pengutuban cahaya linear, beberapa jenis matriks digunakan dalam konsep optik. Antaranya ialah matriks Jones yang menerangkan pengutuban cahaya yang koheren seperti laser. Matriks Mueller pula diguna pakai dalam memperihalkan pengutubahan cahaya rawak, cahaya separuh atau cahaya yang tak koheren seperti cahaya daripada lampu pijar.

Matriks Jones (Jones matrices) dikemukakan oleh R. Clark Jones, seorang ahli fizik Amerika yang pada mulanya memperkenalkan Kalkulus Jones pada tahun 1941. Melalui Kalkulus Jones, cahaya terkutub diwakilkan oleh kuantiti vektor Jones, manakala unsur fenomena optik linear diwakilkan oleh matriks Jones. Matriks Jones diimplementasikan melalui komponen optik seperti kanta, pemisah pancar, cermin dan lain-lain. Sebagai contohnya, jika suatu cahaya koheren melalui satu kanta, pengutuban cahaya yang berlaku boleh dikira dengan melihat kepada hasil darab matriks Jones bagi komponen kanta dan vektor Jones bagi cahaya tuju.

Dalam bidang komputer kuantum, perwakilan kubit atau kuantum bit yang ditakrifkan sebagai unit asas maklumat kuantum seperti bit (unit asas maklumat komputer biasa) juga diperihalkan dengan matriks. Kuantum bit asas diwakilkan oleh sistem dua-aras yang ditulis dalam bentuk matriks lajur bersaiz 2 x 1 dengan unsur 1 dan 0 atau 0 dan 1. Oleh sebab topik kuantum bit ini sepadan dengan bit dalam komputer biasa, konsep seperti get, litar dan algoritma kuantum juga hebat dibincangkan. Sebagai contohnya, Matriks Hadamard merupakan satu bentuk matriks yang mewakilkan sifat suatu get. Nama matriks ini diambil bersempena dengan nama Jacques Hadamard (1893), ahli matematik Perancis. Matriks Hadamard mempunyai bentuk matriks segi empat sama bersaiz 2 x 2 dan setiap unsur matriksnya hanyalah nombor 1 dan -1.

Matriks Hadamard

Matriks Hadamard bertindak ke atas salah satu kuantum bit asas untuk menghasilkan keadaan superposisi suatu kuantum bit asas. Ini memberi potensi peningkatan kadar kuasa pengkomputeran bagi sesebuah komputer kuantum berbanding dengan komputer biasa dalam menyelesaikan permasalah komputasi yang lebih kompleks seperti permodelan DNA, pengiraan spektrum tenaga atom bagi zarah atau molekul kompleks, analisis data raya dan lain-lain.

Matriks Hadamard 4 plot.

Jika matriks asas mempunyai sifat yang tersendiri, matriks Hadamard juga mempunyai beberapa hal istimewa seperti anti-matriks Hadamard, matriks Hadamard biasa dan matriks Hadamard pengeliling (circulant). Kesemua ini dikenal pasti untuk memudahkan pengguaan matriks Hadamard berpandukan kepada sistem fizik atau matematik yang tertentu.

Berabad lamanya, matriks dan sifatnya telah membuktikan bahawa hampir semua struktur sains mahupun sains sosial yang bersandaran secara linear boleh diwakilkan dengan konsep dan asas matriks. Tujuannya adalah untuk memberi penyelesaian dan analisis kepada permasalahan secara saintifik dalam bentuk matriks yang dianggap lebih mudah, efisien dan tersusun. Maka tidak hairanlah jika di peringkat pengajian tinggi, setiap pelajar sains disarankan untuk menguasai konsep matriks dalam matematik dan fizik dengan baik supaya aplikasi matriks dapat diperluaskan kepada pelbagai cabang sains dan bukan sains.

Buletin JendelaDBP
Inginkan berita dan artikel utama setiap hari terus ke e-mel anda?

Kongsi

error: Content is protected !!